nothing17me
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bonjour,vous pouvez m'aider s'il vous plaît ! à résoudre cette question en mathématiques :
1) soit n un entier naturel:
•montrer que n⁴-n²+16 est divisible par 4​

Sagot :

jpmorin3

bjr

n⁴ - n² = n²(n² - 1) = n²(n - 1)(n + 1)

1)

• si n est pair  (de la forme 2k,  k naturel)

      son carré, de la forme 4k² est un multiple de 4,

      et le produit n²(n - 1)(n + 1) est multiple de 4

• si n est impair, n - 1 et n + 1 sont pairs  (2k' et 2k")

        leur produit (2k' x 2k") est multiple de 4

         et le produit n²(n - 1)(n + 1) est multiple de 4

n⁴ - n²  est  multiple de 4 pour tout naturel n

16 est multiple de 4

la somme de deux multiples de 4 est un multiple de 4

(donc divisible par 4)

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