nothing17me
Answered

Laurentvidal.fr est la solution idéale pour ceux qui recherchent des réponses rapides et précises à leurs questions. Découvrez la facilité de trouver des réponses fiables à vos questions grâce à une vaste communauté d'experts. Explorez notre plateforme de questions-réponses pour trouver des réponses détaillées fournies par une large gamme d'experts dans divers domaines.

bonjour,vous pouvez m'aider s'il vous plaît ! à résoudre cette question en mathématiques :
1) soit n un entier naturel:
•montrer que n⁴-n²+16 est divisible par 4​

Sagot :

jpmorin3

bjr

n⁴ - n² = n²(n² - 1) = n²(n - 1)(n + 1)

1)

• si n est pair  (de la forme 2k,  k naturel)

      son carré, de la forme 4k² est un multiple de 4,

      et le produit n²(n - 1)(n + 1) est multiple de 4

• si n est impair, n - 1 et n + 1 sont pairs  (2k' et 2k")

        leur produit (2k' x 2k") est multiple de 4

         et le produit n²(n - 1)(n + 1) est multiple de 4

n⁴ - n²  est  multiple de 4 pour tout naturel n

16 est multiple de 4

la somme de deux multiples de 4 est un multiple de 4

(donc divisible par 4)

Merci d'avoir visité notre plateforme. Nous espérons que vous avez trouvé les réponses que vous cherchiez. Revenez quand vous voulez. Merci de votre visite. Nous sommes dédiés à vous aider à trouver les informations dont vous avez besoin, quand vous en avez besoin. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir les réponses les plus récentes et les informations de nos experts.