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Sagot :
Réponse :
Dans chacun des cas, déterminer une relation de colinéarité entre AB et AC
1) vec(AB) = 2 x vec(BC) d'après la relation de Chasles vec(BC) = vec(BA) + vec(AC) donc vec(AB) = 2 vec(BA) + 2 vec(AC)
⇔ vec(AB) = - 2 vec(AB) + 2 vec(AC) ⇔ 3 vec(AB) = 2 vec(AC)
⇔ vec(AB) = 2/3)vec(AC)
2) vec(CB) = vec(AB) ⇔ - vec(BC) - vec(AB) = 0
⇔ - (vec(BA) + vec(AC)) - vec(AB) = 0 ⇔ vec(AC) = 0 x vec(AB)
3) vec(AC) = - vec(BC) d'après la relation de Chasles vec(BC) = vec(BA) + vec(AC) ⇔ vec(AC) = - vec(BA) - vec(AC)
d'où vec(AB) = 2 x vec(AC)
4) 2vec(BA) = 3vec(BC) - vec(AC)
d'après la relation de Chasles
vec(BC) = vec(BA) + vec(AC)
donc 2vec(BA) = 3(vec(BA) + vec(AC)) - vec(AC)
2vec(BA) = 3vec(BA) + 3vec(AC) - vec(AC)
⇔ 3vec(BA) - 2vec(BA) = - 3vec(AC) + vec(AC)
⇔ vec(BA) = - 2vec(AC) ⇔ - vec(AB) = - 2 vec(AC)
d'où vec(AB) = 2vec(AC)
Explications étape par étape
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