dragondbz138
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bonjour je suis en seconde et j'ai cet exercice à faire pour demain. Vous pouvez m'aider svp

Soit C un cercle de diamètre [OM] tel que OM=5 cm.
P est un point de C tel que OP=3,5 cm et A est un
point de [MO) tel que OA = 10 cm.
1. Réaliser une figure que l'on complètera au fil de
l'exercice.
2. Tracer la droite parallèle à (PM) passant par A, elle
coupe la droite (OP) en B.
3. Montrer que le triangle OAB est rectangle en B.
4. Calculer les distances PM, AB et OB.
5. On munit le plan d'un repère orthonormé (O;M;N).
a. Placer le point N afin que l'ordonnée du point P soit
positif.
b. Déterminer les coordonnées des points M, N et A.
c. Les coordonnées de B peuvent-elles être égales à
B(-4,9;-5) ?
merci d'avance
​

Sagot :

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape

1et 2 ce n'est que de la construction

3)le triangle OMP est rectangle en Pcar inscrit dans un cercle de diamètre [OM]

les droites (MP) et (AB) sont // , la droite (PB) est une sécante les angles MPO et ABO sont égaux en qualité d'angles alternes-internes

ABO est donc retangle en B.

4) dans les triangles OPM et OBA les angles MOP=AOB( opposés par le sommet)  et MPO=ABO=90° les triangles sont donc semblables avec un rapport de similitude k=2 (OA=2OM)

PM=rac(OM²-OP²)=rac12,75 cm

AB=2MP=2rac12,75 cm

OB=2OP=7 cm

5)a)Place N tel que ON=OM=5 cm

b)les coordonnés des points M(5;0), N(0;5) et A(-10;0)

c) P n'est pas sur la médiatrice de [MO] car OP n'est pas égal à 2,5rac2 (l'écart est faible mais il existe), par conséquent  l'ordonnée de B n'est pas égale -5 . De plus si B a pour coordonnées( -4,9; -5) B est à l'extérieur du cercle de diamètre [OA]  et dans ce cas OAB ne serait pas rectangle en B.

Réponse :

3) montrer que le triangle OAB est rectangle en B

d'après la propriété du cours, si tout triangle inscrit dans un cercle ayant pour le plus grand côté le diamètre du cercle alors ce triangle est rectangle

le triangle OPM a pour le plus grand côté le diamètre (OM) du cercle C donc le triangle OPM est rectangle en P

puisque (PM) // (AB)  et (PM) ⊥ (OB)  donc (AB) ⊥ (OB)

4) calculer les distances PM, AB et OB

OPM triangle rectangle en P, donc d'après le th.Pythagore on a;

OM² = OP²+PM²  ⇔ PM² = OM² - OP² = 5² - 3.5² = 25 - 12.25 = 12.75

⇒ PM = √(12.75) ≈ 3.6 cm  arrondi au dixième près

puisque (PM) //(AB) donc d'après le th.Thalès on a; OM/OA = PM/AB

⇔ 5/10 = 3.6/AB  ⇔ 1/2 = 3.6/AB  ⇔ AB = 2 x 3.6 = 7.2 cm

OM/OA = OP/OB  ⇔ 1/2 = 3.5/OB  ⇔ OB = 2 x 3.5 = 7 cm

5) a) placer le point N afin que l'ordonnée du point P soit positif

    on place l'axe des ordonnées ON vers le haut pour avoir l'ordonnée du point P positif  

puisque le repère (O; M; N) est orthonormé  ⇒ (OM) ⊥ (ON) et OM = ON

   b) déterminer les coordonnées des points M, N et A

       M(5 ; 0)

       N(0 ; 5)

       A(10 ; 0)

    c) les coordonnées de B peuvent elles être égales à  B(- 4.9 ; - 5)

        la réponse est non, car l'axe des ordonnées est orienté positivement vers le haut et a pour origine O    

Explications étape par étape

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