rostombBou
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bonjour,j'ai un problème de math a faire pour demain..
énoncé:
une piece rectangulaire de 5,40m de long et de 3 m de largeur va être recouverte, sans découpés , par des dalles de moquettes carrées, toute identique.
1)Quelle est la mesure du coté de chacune de ces dalles; sachant que l'on vend les dalles les plus grande possible .
2)calculez lors le nombre de dalles utilisés .
merci :)
​

Sagot :

Réponse :

on decompose en produit de facteurs premiers

540:

540=2*270

270=2*135

135=3*45

45=3*15

15=3*5

5=5*1

540=2^2*3^3*5

300:

300=2*150

150=2*75

75=3*25

25=5*5

5=5*1

300=2^2*3*5^2

mesure plus grande dalle possible :2^2*3*5=60cm

2) A = 5,4*3=16,2m²

A dalle = 0,6²=0,36m²

nombre de dalles : 16,2/0,36=....

Explications étape par étape

Hasyata

Bonjour !

l'idée est de faire le PGCD de 5,40 et de 3.

Pour éviter les problèmes on va tous mettre en cm.

Donc :

PGCD(540 ; 300) = ?

technique 1 :

540 ...........| ...300

= 1 * 540 .| = 1 * 300

= 2 * 270 .| = 2 * 150

= 3 * 180 ..| = 3 * 100

= 4 * 135 .| = 4 * 75

= 5 * 108 ..| = 5 * 60

= 6 * 90 ...| = 6 * 50

= 9 * 60 ...| = 10 * 30

= 10 * 54 ..| = 12 * 25

= 12 * 45 ..| = 15 * 20

= 15 * 36 ..|

= 18 * 30 ..|

= 20 * 27 .|  

le plus grand diviseur de 540 et 300 est 60. Les plus grandes dalles que l'on peut prendre sont donc celles avec 60 cm de côté.

technique 2:

Si a et b se divisent par n (avec a > b et a,b,n des entiers naturels), alors a-b se divise par n.

Donc :

PGCD(540 ; 300)

= PGCD(540-300 ; 300)

= PGCD(240 ; 300)

= PGCD(240 ; 300-240)

= PGCD(240 ; 60)

On remarque que 240 et 60 se divisent par 60, donc 540 et 300 se divisent par 60. Les plus grandes dalles que l'on peut prendre sont donc celles avec 60 cm de côté.

technique 3:

540 = 2² * 3³ * 5 = 2 * 2 * 3 * 5 * 3 * 3

300 = 2² * 3 * 5² = 2 * 2 * 3 * 5 * 5

2 * 2 * 3 * 5 = 4 * 15 = 60

Les plus grandes dalles que l'on peut prendre sont donc celles avec 60 cm de côté.

2)

540/60 = 9 dalles en longueur

300 / 6 = 5 dalles en largeur

Donc tu auras 9 * 5 = 45 dalles.

Voilà !

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