Bonjour,
J'imagine que l'on suppose f et g dérivables sur un intervalle donné, que l'on va considére IR ici
On va revenir à la définition, en remarquant que:
Prenons a un réel quelconque
Pour tout x réel différent de a
[tex]\dfrac{(fg)(x)-(fg)(a)}{x-a}=\dfrac{f(x)g(x)-g(x)f(a)+f(a)g(x)-f(a)g(a)}{x-a}\\\\=\dfrac{f(x)-f(a)}{x-a}g(x)+f(a)\dfrac{g(x)-g(a)}{x-a}[/tex]
Comme g est dérivable en a, elle est continue en a et en passant à la limite, on trouve que, pour tout a réel
[tex](fg)'(a)=f'(a)g(a)+f(a)g'(a)[/tex]
Merci
