Laurelie919192029
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Bonjour pourrais je avoir de l’aide svp ?

ABCD est un carré de côté 5
L, M, P et Q sont respectivement les points des segments
[AB], [BC], [CD] et [DA]
Tels que AL=BM=CP=DQ

On admet que le quadrilatère LMP Q est un carré et on se pose les questions suivantes :

ce carré a t’il une aire constante ? Peut il avoir une aire égale à 20?

svp merci !!!

Sagot :

Réponse :

ce carré a t-il une aire constante ?

soit AL = BM = CP = DQ = x

puisque LMPQ est un carré donc le triangle QLA est rectangle en A

donc d'après le th.Pythagore on a; QL² = x² + (5 - x)² = x² + 25 - 10 x + x²

QL² = 2 x² - 10 x + 25

donc l'aire  A = QL² = 2 x² - 10 x + 25    

  donc le carré LMPQ n'a pas une aire constante, elle est fonction de x

Peut-il avoir une aire égale à 20 ?

on écrit  2 x² - 10 x + 25 = 20  ⇔ 2 x² - 10 x  + 5 = 0

Δ = 100 - 40 = 60  ⇒ √60 = 2√15

 x1 = 10+2√15)/4 = (5/2) + (√15)/2

 x2 = 10 - 2√15)/4 = (5/2) - (√15)/2

la réponse est oui si l'on prend la valeur exacte de x1 et x2

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