lucieteufack
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Bonjour svp j'ai besoin d'aide voilà la consigne :répondez par vrai ou faux et justifier. Soit x element de R.

1)si x^2+2x-8=0 alors x=2.[on montrera que x^2+2x-8=(x+1)^2-9]

2)si x différent 2 alors x^2+2 différent 8

S'il vous plaît je suis en seconde S et dans mon pays on a commencé il y a deux semaines l'école donc je ne suis qu'au début du chapitre raisonnement logique mais on a assez avancé et j'ai tout vu jusqu'à raisonnement par récurrence. Aidez moi svp .

Merci merci merci merci

Sagot :

hamelchristophe

Réponse :

x ∈ R.

Explications étape par étape

1. si x²+2x-8=0  <=>  (x +1)² -1 -8 = 0

                         <=>   (x +1)² -9 = 0                  on utilise a² -b² = (a-b)(a+b)

                         <=>  (x+1 -3) (x + 1 +3) = 0

                         <=>  (x -2) ( x +4) = 0

on a 2 solutions a l'équation: (x -2) ( x +4) = 0

x-2 = 0                                         ou                          x+4 = 0

x =2                                              ou                           x = -4

donc l'ensemble S des solutions est S={2;4}

donc l’affirmation : si x²+2x-8=0 alors x= 2 est fausse car partielle, x = -4 est aussi une solution a l'équation x²+2x-8=0

2. )

si x² +2 = 8  <=> x² = 8-2

                   <=>  x²= 6

                   <=>  x²-6 = 0

                   <=>  (x-√6)(x+√6) =0

on a 2 solutions a l'équation: (x-√6)(x+√6) =0

x-√6  = 0                       ou                           x+√6 =0

x = √6                           ou                              x = - √6

donc 2 n'appartient pas à l'ensemble S des solutions de l'équation

2 ∉  {√6; -√6}

j'espère avoir aidé.

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