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Un des coefficients du trinôme qui donnera la clé de codage est la racine entière positive du polynôme P défini sur R par P(x) = 10x^3 - 37x^2 - 13x +4.
1) Vérifier que 1/2 est une racine de P
2) On admet que P est factorisable par ( x+1/2 )
Déterminer trois réels a, b et c tels que P(x) = ( x + 1/2 ) (ax^2 + bx +c) pour tout x réel.
3 ) Déterminer toutes les racines de P
4) en déduire le coefficient demandé

Bonjour je bloque sur ce dm vous pouvez m’aider svp . Je bloque à partir de la question 2 !

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

1 ) P(-1/2) = 0

Donc -1/2 est une racine de P

2) (x+1/2)(ax²+bx+c)

= ax^3+bx²+cx+ax²/2+bx/2+c/2

= ax^3

+ x² (b + a/2) + x (c + b/2) + c/2

Par identification

a = 10

b+ a/2 = - 37

c + b/2 = -13

c/2 =4 soit

a= 10

b= -42 c = 8

P(x) = (x+1/2) ( 10x²-42x+8)

racines de 10x²-42x+8 delta = 1444

X1 = 4 et X2 = 1/5

Les racines de P(x) sont donc : -1/2 ; 1/5 et 4

La racine entière positive est donc : 4

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