Réponse :
1) déterminer graphiquement
. f(0) = - 6
. l'image de 3 par f est : 0
. Les antécédents de - 4 par f sont : - 1 et 2
. // // // 10 // f est : 4.5
. // // // - 6 // f sont : 0 et 1
. l'ordonnée du point de l'abscisse 5 est : 14
. les solutions de f(x) = 3 sont - 2.5 et 3.5
2) déterminer algébriquement l'image de 1/2 par f
f(1/2) = (1/2)² - 1/2 - 6 = - 25/4
3) montrer que pour tout x de [-3 ; 5], f(x) = (x - 3)(x + 2)
f(x) = x² - x - 6
= x² - x - 6 + 1/4 - 1/4
= (x² - x + 1/4) - 25/4
= (x - 1/2)² - (5/2)²
= (x - 1/2 + 5/2)(x - 1/2 - 5/2)
= (x + 4/2)(x - 6/2)
= (x + 2)(x - 3)
4) retrouver algébriquement les antécédents de 0 par f
f(x) = 0 ⇔ (x + 2)(x - 3) = 0 Produit de facteurs nul
⇔ x + 2 = 0 ⇔ x = - 2 ou x - 3 = 0 ⇔ x = 3
donc les antécédents de 0 par f sont : 0 et 3
Explications étape par étape
