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Exercice 4 : Soit l’expression I = ( 2x + 7 )( x – 4 ) + 4x² + 28x + 49.
a. Développe I.
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b. Factorise 4x² + 28x + 49.
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c. En déduire (en factorisant I ) que I = ( 2x + 7 )( 3x + 3 ).
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Sagot :

maudmarine

Bonjour

Exercice 4 : Soit l’expression  I = ( 2x + 7 )( x – 4 ) + 4x² + 28x + 49.

a. Développe I.

I = ( 2x + 7 )( x – 4 ) + 4x² + 28x + 49.

I = 2x² - 8x + 7x - 28 + 4x² + 28x + 49

I = 2x² + 4x² + 28x + 7x - 8x - 28 + 49

I = 6x² + 27x + 21

b. Factorise

4x² + 28x + 49

= (2x)² + 7 * 2 * 2x + 7²

(2x + 7)²

c. En déduire (en factorisant I ) que I = ( 2x + 7 )( 3x + 3 ).

I = ( 2x + 7 )( x – 4 ) + 4x² + 28x + 49.

I = (2x + 7) (x - 4) + (2x + 7)²

I = (2x + 7) (2x + 7 + x - 4)

I = (2x + 7) (3x + 3)

hamelchristophe

Réponse :

Explications étape par étape

Soit  I = ( 2x + 7 )( x – 4 ) + 4x² + 28x + 49.

a.  on développe I tel que:

I = ( 2x + 7 )( x – 4 ) + 4x² + 28x + 49.     (on effectue la double distributivité)

I = 2x² -8x +7x - 28 + 4x² +28x + 49.

I = 6x² +27x +21

b. on factorise : 4x² + 28x + 49.

4x² + 28x + 49 = 2²x² + (2*7*2)x + 7²    (on utilise le produit remarquable

                        =  (2x + 7)²                      type :   (a + b)² = a² +2ab + b²  )

c. on  déduit (en factorisant I ) que I = ( 2x + 7 )( 3x + 3 ) tel que:

Tout d'abord on remplace le polynôme 4x² + 28x + 49 par sa factorisation dans l'expression de I de départ.

I = ( 2x + 7 )( x – 4 ) + 4x² + 28x + 49

I = ( 2x + 7 )( x – 4 ) + (2x + 7)²

I =  (2x + 7)( x -4 +2x +7)                       (on factorise (2x +7))

I = (2x +7) (3x +3)

J'espère avoir aidé.

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