Réponse :
Bonjour ! Je vais essayer de t'aider pour ton exercice ;).
On sait que l'injection possède N0 = 6,41*10^9 noyaux (je pense que c'est ce que tu voulais écrire).
Or le temps de demi-vie correspond à la durée pour laquelle l'activité de ta substance est divisée par 2.
La question 1 te demande justement de trouver le nombre de noyaux au bout de 2 minutes. Si on suit ce qui est écrit au dessus, ça veut dire que ton nombre de noyaux sera divisé par deux au bout de 2 minutes car l'oxygène 15 a une demi-vie de 2 minutes.
Tu as donc N(2min) = 3,205*10^9 noyaux radioactifs.
Pour la 2ème question, il faut que tu saches que la relation de demi-vie s'applique toujours après tes deux premières minutes. C'est à dire que à N(4min), tu auras une valeur deux fois plus petite que la précédente => N(4min) = 1,602*10^9 noyaux radioactifs et ainsi de suite.
Pour résumer, tu divises par 2 le nombre de noyaux radioactifs à chaque période de demi-vie (2 minutes pour l'oxygène 15).
Donc pour obtenir un nombre divisé par 1000, il faut que tu trouves combien de période de demi-vie il te faut ce qui te revient à calculer combien de fois il faut multiplier 2 pour obtenir 1000.
2*2 = 4
2*2*2 = 8
2*2*2*2*2*2*2*2*2*2 = 2^10 = 1024
Donc c'est au bout de 20 minutes qu'il faudra renouveler l'injection car c'est à ce temps que le nombre de noyaux radioactifs sera divisé par 1000.
En espérant t'avoir aidé, bonne journée à toi :) !
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