sarah100704
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Bonjour j'ai un dm de Maths et je n'arrive pas à faire cet exercice (j'ai juste réussi le 1)

Soit m un réel. On cherche à déterminer le nombre de solutions réelles de l'équation (E):
[tex] 4m {x}^{2} - 4(m + 2)x + 2m + 1 = 0[/tex]
1.Résoudre (E) pour m=0.
2.Soit m≠0. Discuter suivant les valeurs de m le nombre de solutions réelles de l'équation (E).
3.L'equation (E) peut-elle admettre deux racines opposées ? justifiez.​

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ mx² - (m+2)x + 0,5m+0,25 = 0

■ 1°) m = 0 donne 2x = 0,25 donc x = 1/8 .

■ discriminant Δ = b² - 4ac ♥

                           = (m+2)² - 4m(0,5m+0,25)

                           = m²+4m+4 - 2m² - m

                           = 4+3m-m²

                           = (m+1) (4-m)

■ cas m = -1 :

  -x² - x - 0,25 = 0 donne x² + x + 0,25 = 0 donc x = - 0,5 .

■ cas m = 4 :

  4x² - 6x + 2,25 = 0 donne x = 3/4 .

■ cas -1 < m < 0 ou 0 < m < 4 :

  2 solutions réelles !

■ cas m < -1 ou m > 4 :

  discriminant négatif --> pas de solution réelle !

■ 3°) soit a et -a les deux racines réelles opposées :

       on aurait alors :

       0 = 1 + (2/m)   et   -a² = 0,5 + (0,25/m)

       m = -2            et    -a² = 0,375

       impossible car -1 < m < 4 ; de plus a² doit être positif !

       conclusion :

       obtenir 2 racines opposées est impossible !

       

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