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1) effectuer les calcule si-dessous : 
a) 123² - 122² - 121² + 120² (Sa fait 4) 
b) 45²- 44² - 43² + 42² (Sa fait 4) 
c) 87² - 86² - 85²+ 84² (Sa fait 4) 

Quelle remarque peut - on faire concernant les résultats ? 
-Tout les calculs ont pour résultat 4. 


2)Choisir 4 nombres consécutifs et effectuer les même calcul qu'a la question 1. 
(je l'ai fait ) 


3) A l'aide des questions précédentes , écrire une conjecture. 


4) si x un nombre entier , comment exprime -t-on en fonction de x les trois nombres entiers qui le suivent ? 


5) Expliquez pourquoi la conjecture écrite dans la question 3 peut s'écrire ainsi : (x+3)²- (x+2) ² - (x+1)²+ x ²=4 

6)En développement puis en réduisant l'expression de gauche dans l'égalité ci-dessous , prouver que cette égalité est vrai pour tout nombre nombre entier . 

Voila en gros il me reste les questions 3/4/5/6.

Sagot :

3) Si on effectue ce même calcul avec trois nombres consécutifs le résultat sera toujours 4

 

4) f(x) = (x+3)² - (x+2)² - (x+1)² + x²

 

5) Ma conjecture dit qu'avec ce calcul peu importe les nombres pris si ils sont consécutifs alors le résultat sera 4 donc la fonction doit être égale a 4

 

6)(x+3)² - (x+2)² - (x+1)² + x²

    = x² + 6x + 9 - x² - 4x - 4 - x² - 2x - 1 + x²                les x² s'annulent

    = 6x + 9 - 4x - 4 - 2x -1                                            les x s'annulent

    = 9 - 4 - 1

    = 4

 

CQFD :)

 

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