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Exercice 2 : Soit f la fonction définie sur R par
g(x) = 2x3 + x + 1
1) Calculer la fonction dérivée de g
2) On a représenté la courbe de g sur le graphique ci-contre.
a) Placer le point A d'abscisse -1 et déterminer ses coordonnées
b) Calculer g'(-1)
c) Construire la tangente à la courbe au point d'abscisse - 1.
3) Déterminer l'équation réduite de cette tangente

Exercice 2 Soit F La Fonction Définie Sur R Par Gx 2x3 X 1 1 Calculer La Fonction Dérivée De G 2 On A Représenté La Courbe De G Sur Le Graphique Cicontre A Plac class=

Sagot :

Réponse :

bonjour, il faut appliquer le cours sur les fonctions, dérivées et tangentes

Explications étape par étape

g(x)=2x³+x+1

1) g'(x)=6x²+1

2-a) L'ordonnée de A est g(-1)=-2-1+1=-2  donc A(-1; -2)

2-b)  g'(-1)=6(-1)²+1=7 cette valeur  correspond au coefficient directeur de la tangente  au point A

2-c) Pour tracer la tangente sans déterminer son équation y=ax+b il faut placer un autre points B tel que (yB-yA)/(xB-xA)=7

pour cela prenons par exemple  xB=0

(yB+2)/(0+1)=7

 yB+2=7 donc yB=5     B(0; 5)

trace la drooite (AB)

3) Par le calcul : on applique la formule

y=g'(-1)(x+1)+g(-1)  soit y=7x+7-2=7x+5

équation de la tangente au point A   y=7x+5

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