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Exercice 2: sachant x est supérieure ou égale à 0 ; y est supérieure ou égale à 0

On considère le triangle DOG tel que
DO = x au carré - y au carré;
DG = x au carré + y au carré;
GO = 2xy
Montrer que ce triangle est rectangle

Sagot :

hamelchristophe

Réponse :

on sait que x ≥0 et y ≥0

soit le triangle DOG

si le triangle DOG est rectangle  alors l'égalité de Pythagore est vérifie dans une des trois équation suivantes:

1)         DO² = GO² + DG²

ou 2)   DG² = DO² + GO²

ou 3) GO²= DO²  + DG²

on a : DO =  x²-y²        <=> DO² =  (x²-y²)²  = x^4 -2x²y² + y^4

         DG = x² + y²       <=> DG² =  (x² +y²)²= x^4 +2x²y² + y^4

         GO = 2xy           <=> GO² = 4x²y²

pour 1)

DO² =  x^4 -2x²y² + y^4

DG² + GO² = x^4 +6 x²y² + y^4     alors DO²≠ DG² + GO²

donc le triangle DOG n'est pas rectangle en G

pour 2)

DG² = x^4 +2x²y² + y^4

DO² + GO² = x^4 -2x²y² + y^4 + 4x²y² = x^4 +2x²y² + y^4

alors DG² = DO² + GO²

donc le triangle DOG est rectangle en O

j'espère avoir aidé.

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