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Bonjour,

Exercice 1 :
On considère la fonction f définie sur l’intervalle [-1;5] par :
f(x)= -3x + 6
————
x+2

1. Montrer que pour tout x de l’intervalle
f’(x)= -25
-———-
(x+2) au carré
2. Étudier le signe de la dérivée
3. En déduire les variations de f en dressant le tableau de variations.
4. Calculer f(1) et f’(1).

Sagot :

ayuda

bjr

f(x) = (-3x+6) / (x+2)

donc de forme = u/v

vous savez par le tableau de dérivabilité que

f'(u/v) = (u'v - uv') / v²

ici u = -3x + 6 => u' = -3

et v = x + 2 => v' = 1 et v² = (x+2)²

on applique la formule :

f'(x) = (-3*(x+2) - 1* (-3x+6) / (x+2)²

     = (-3x - 6 + 3x - 6) / (x+2)²

     = -12 / (x+2)²

je ne vois pas comment on arrive à -25..

-12 tjrs < 0 et (x+2)² tjrs > 0

=> quotient tjrs < 0

tableau de variations

x          - infini            -2                 + infini

f'(x)                 -          ║          -

f(x)                 D         ║          D

D pour décroissante

f(1) = image de 1 par f..

il suffit de remplacer x par 1 dans l'expression de f et de calculer

comme pour fonction affine du collège

f'(1) = image de 1 par f'

il suffit de remplacer x par 1 dans l'expression de f' et de calculer

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