Réponse :
1) exprimer en fonction de x les mesures AM² et BM²
triangle ADM rectangle en D donc d'après le th.Pythagore on a;
AM² = AD²+DM² = 6²+ x² = 36 + x²
triangle BCM rectangle en C donc d'après le th.Pythagore on a;
BM² = BC²+MC² = 8²+(10 - x)² = 64+100-20 x + x² = x² - 20 x + 164
2) déterminer alors toutes les valeurs de x possibles afin que AM²<BM²
AM² < BM² ⇔ 36 + x² < x² - 20 x + 164 ⇔ 20 x < 164 - 36 ⇔ 20 x < 128
⇔ x < 128/20 ⇔ x < 6.4 ⇔ x ∈ ]0 ; 6.4[
Explications étape par étape