giroud75
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Exercice :
Soit (Wn) et (Sn) les suites définies par N par Wn= -n² + 2n et Sn= Wn+1- Wn

1) a. Calculer S0 et S1
Calculer W0;W1 et W2

2) Exprimer Wn+1 en fonction de n.

3) En déduire l'expression de Sn en fonction de n.

4) Exprimer Sn+1 en fonction de n.

5) En déduire que Sn+1 - Sn = 2

6)Que peut-on conclure à propos de la suite (Sn)?

En vous remerciant d'avance​ ​

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

Il me semble judicieux de calculer W(0), W(1) et W(2) d'abord puisque les termes de la suite (S(n)) sont en fonction des termes de la suite (W(n)).

W(0)=-0²+2*0=0

W(1)=-1²+2*1=1

W(2)=-2²+2*2=0

S0)=W(1)-W(0)=1-0=1

S(1)=W(2)-W(1)=0-1=-1

2)

W(n+1)=-(n+1)²+2*(n+1)=-n²-2n-1+2n+2

W(n+1)=-n²+1

3)

Donc :

S(n)=-n²+1-(-n²+2n)

S(n)=1-2n

4)

S(n+1)=1-2(n+1)=1-2n-2=-2n-1

5)

S(n+1)-S(n)=-2n-1-(1-2n)=2n-1-1+2n

S(n+1)-S(n)=-2

Et non "2" comme tu as écrit.

6)

On peut conclure que la suite (S(n)) est une suite arithmétique de raison r=-2 et de 1er terme S(0)=1.

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