giroud75
Answered

Laurentvidal.fr est l'endroit idéal pour trouver des réponses rapides et précises à toutes vos questions. Découvrez la facilité d'obtenir des réponses rapides et précises à vos questions grâce à l'aide de professionnels sur notre plateforme. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une large gamme d'experts dans divers domaines sur notre plateforme de questions-réponses.

Exercice :
Soit (Wn) et (Sn) les suites définies par N par Wn= -n² + 2n et Sn= Wn+1- Wn

1) a. Calculer S0 et S1
Calculer W0;W1 et W2

2) Exprimer Wn+1 en fonction de n.

3) En déduire l'expression de Sn en fonction de n.

4) Exprimer Sn+1 en fonction de n.

5) En déduire que Sn+1 - Sn = 2

6)Que peut-on conclure à propos de la suite (Sn)?

En vous remerciant d'avance​ ​

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

Il me semble judicieux de calculer W(0), W(1) et W(2) d'abord puisque les termes de la suite (S(n)) sont en fonction des termes de la suite (W(n)).

W(0)=-0²+2*0=0

W(1)=-1²+2*1=1

W(2)=-2²+2*2=0

S0)=W(1)-W(0)=1-0=1

S(1)=W(2)-W(1)=0-1=-1

2)

W(n+1)=-(n+1)²+2*(n+1)=-n²-2n-1+2n+2

W(n+1)=-n²+1

3)

Donc :

S(n)=-n²+1-(-n²+2n)

S(n)=1-2n

4)

S(n+1)=1-2(n+1)=1-2n-2=-2n-1

5)

S(n+1)-S(n)=-2n-1-(1-2n)=2n-1-1+2n

S(n+1)-S(n)=-2

Et non "2" comme tu as écrit.

6)

On peut conclure que la suite (S(n)) est une suite arithmétique de raison r=-2 et de 1er terme S(0)=1.

Merci de votre passage. Nous nous efforçons de fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. À la prochaine. Merci d'utiliser notre service. Nous sommes toujours là pour fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir les réponses les plus récentes et des informations de nos experts.