Annoon
Answered

Bienvenue sur Laurentvidal.fr, le site où vous trouverez les meilleures réponses de la part des experts. Trouvez des solutions rapides et fiables à vos interrogations grâce à une communauté d'experts dévoués. Découvrez une mine de connaissances de professionnels dans différentes disciplines sur notre plateforme conviviale de questions-réponses.

Bonjour ! Je bloque pour développer cette expression :

f'(x) = [tex]\frac{4x + (x^{2} + 1)^{2}}{(x^{2} + 1)^{2}}[/tex]


Je dois arriver à :

[tex]\frac{(x+1)P(x)}{(x^{2} + 1)^{2}}[/tex] avec P(x) = [tex]x^{3} - x^{2} +3x +1[/tex]


Merci pour votre aide ! :)

Sagot :

Réponse :

f '(x) = (4 x + (x²+1)²)/(x² + 1)²

       = (4 x + x⁴ + 2 x² + 1)/(x²+1)²

       = (x⁴ + 2 x² + 4 x + 1)/(x²+1)²  

x = - 1 ⇒ f(x) = 0  donc  - 1 est une solution de l'équation f(x) = 0                   donc on peut écrire :  x⁴ + 2 x² + 4 x + 1 = (x + 1)(a x³ + b x² + c x + d)

= a x⁴ + b x³ + c x² + d x  + a x³ + b x² + c x + d

= a x⁴ + (a+b) x³ + (b + c) x² + (c + d) x + d

a = 1

a+b = 0 ⇔ a = - b  ⇔ b = - 1

b + c = 2

c+d = 4  ⇔ c = 4 - 1 = 3

d = 1

donc  P(x) = x³ - x² + 3 x + 1  

Explications étape par étape

Merci d'avoir visité notre plateforme. Nous espérons que vous avez trouvé les réponses que vous cherchiez. Revenez quand vous voulez. Merci d'avoir choisi notre service. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. Revenez nous voir. Merci de faire confiance à Laurentvidal.fr. Revenez pour obtenir plus d'informations et de réponses.