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Une population de bactéries augmente toutes les deux heures de 44 %. 1. Augmente-t-elle de 22 % par heure ? Argumenter la réponse. 2. Si la population était de 5 Md de bactéries à 12 h, quelle était la population à 10 h ? 3. De quel nombre 1,44 est-il le carré ? 4. Montrer que la population de bactéries peut être modélisée par une suite géométrique (pn) dont on précisera la raison. 5. Calculer la population de bactéries à 20 h.

Sagot :

Réponse:

1)Non

2)5Md/1,44

3)racine de 1,44

4)idem

5)5Md*(racine de 1,44)^8

Explications étape par étape:

1)44% = 44/100 = 0,44

100% = 1

Une augmentation de 44% te fait donc passer de 100% à 100+44% =144% et correspond donc à une multiplication par 1,44

De même +22% c'est fois 1,22

Or augmenter de 22% deux fois c'est donc *1,22*1,22 soit *1,4884 et non pas *1,44

2)il y avait x bactéries à dix heures. En 2h donc à 12h ça a été multiplié par 1,44 donc c'est 1,44x mais on sait que c'est 5Md

Donc la population à 10h était x = 5Md/1,44

3)1,44 est le carré de racine de 1,44

4)Multiplier par 1,44 toutes les deux heures revient bien à multiplier par racine de 1,44 toutes les heures

Donc si on écrit une suite U0 est le nombre de bactéries au début et à chaque heure on multiplie par R=racine(1,44) la raison de notre suite

Un = U0*R^n est bien géométrique

5)U0 = 5Md

Entre midi et 20h il s'est passé 8h donc

Nb de bactéries à 20h = U8 = 5Md*(racine de 1,44)^8

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