Elinéa
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Bonjour, je suis en première et je bloque sur le 2ème exercice de mon DM de maths, votre aide me serait précieuse, cordialement

Bonjour Je Suis En Première Et Je Bloque Sur Le 2ème Exercice De Mon DM De Maths Votre Aide Me Serait Précieuse Cordialement class=

Sagot :

Skabetix

Bonjour,

[tex]U_{n} = \frac{1}{4n + 5} [/tex]

[tex]U_{n + 1} = \frac{1}{4(n + 1) + 5} = \frac{1}{4n + 4 + 5} = \frac{1}{4n + 9} [/tex]

[tex]U_{n + 1} - U_{n} = \frac{1}{4n + 9} - \frac{1}{4n + 5} = - \frac{4}{(4n + 5)(4n + 9)} [/tex]

[tex]U_{n + 1} - U_{n} < 0[/tex]

→ La suite (Un) est donc décroissante

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Réponse :

la suite (Un) est une suite positive décroissante de limite zéro

Explications étape par étape :

■ Un = 1/(4n+5)

■ Uo = 0,2 ; U1 = 1/9 ; U2 = 1/13 ; U3 = 1/17 ; ...

■ la suite (Un) est donc une suite positive décroissante de limite zéro .

■ "décroissante" car dérivée = -4/(4n+5)² est toujours négative !

■ "limite zéro" car Lim 1/(4n+5) = 0 pour x --> +∞

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