Réponse :
C(x) = x² + 40 x + 169 où x est la quantité de pâtes alimentaires (en tonnes) , x ∈ [1 ; 30]
1) montrer que pour tout x ∈ [1 ; 30] f(x) = x + 40 + 169/x
soit f : la fonction représentant le coût moyen de production par tonne de pâtes alimentaires produite
donc f(x) = C(x)/x = ( x² + 40 x + 169)/x = x + 40 + 169/x
2) a) calculer f '(x)
f '(x) = 1 - 169/x²
b) montrer que pour tout x ∈ [1 ; 30]∈ : f '(x) a même signe que :
(x - 13)(x + 13)/x²
f '(x) = 1 - 169/x² = (x² - 169)/x² = (x - 13)(x + 13)/x²
donc f '(x) = (x - 13)(x + 13)/x² or x² > 0 et x + 13 > 0 donc le signe de
f '(x) dépend du signe x - 13
x 1 13 30
f '(x) - 0 +
3) dresser le tableau de variation de f
x 1 13 30
f(x) 210 →→→→→→→→→→→→ 66 →→→→→→→→→→→ ≈ 76
décroissante croissante
4) quel est le coût moyen de production minimal ? c'est 66 €
pour quantité de pâtes est - il obtenu ? le coût moyen minimal est obtenu pour une quantité de pâtes de 13 tonnes
Explications étape par étape
