Explications étape par étape:
Bonsoir, afin d'obtenir un produit positif ou nul, il te faut : 2 facteurs positifs ou nul, ou 2 facteurs negatifs ou nul. Au total, tu dénombres 1 000 facteurs dans ton expression.
À présent, en réfléchissant, on se dit qu'il faudra compter le nombre de facteurs.
Si on multiplie un nombre de facteurs négatifs impairs, il en résulte un nombre négatif. Il faudra donc tenir compte de ce paramètre.
Soit N, un nombre de facteurs negatifs, et P un nombre de facteurs positifs, k un entier naturel.
Alors 1 000 = 2N + P sera solution du problème. 2N sera positif, car N facteur négatif.
N varie de 0 à 500, 2N de 0 à 1 000. Il y aura donc 501 possibilités de solutions.
Étudions les cas extrêmes :
N = 0, alors P = 1000 facteurs positifs ou nuls, on déduit que x >= 999.
N = 1, alors P = 998 facteurs positifs ou nuls, on déduit que x = 997 (les facteurs étant rangés par ordre croissant, il fait tenir compte de l'ordre).
Et on continue ainsi...
N = 500, alors P = 0 facteurs positifs ou nul, donc x = - 1.
Cependant, à partir du moment où plus aucun facteur ne peut être positif, par l'ordre établi, en prenant x <= 0, le produit sera >= 0.
Pour résumer : On commence par prendre x >= 999 ou x <= 0, qui sont solution à 100%.
Puis x = 997, 995, 993 etc. Si x est pair, alors l'expression sera négative. Ainsi, l'ensemble des solutions de cette inéquation sera :
S = {1 ; 3 ; 5 ;... ; 997} union ]- infini ; 0] union [999 ; + infini[.
Il y avait probablement plus facile, désolé si ce n'est pas très clair, je pourrais reexpliquer s'il faut
