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Bonjour, je galère avec cette exercice depuis hier quelqu'un pourrai m'aider svp :
Soit ABCD un parallélogramme d’aire 24 cm² et tel que AB = 8 cm. Le milieu du segment [AB], noté H, est le projeté orthogonal du point D sur (AB). 1. Déterminer la distance du point D à la droite (AB). 2. On considère le cercle de centre B passant par D. Montrer que le point C appartient à ce cercle.
Merci de bien vouloir m'aider svpp

Sagot :

jpmorin3

bjr

                                               8

                        D•----------------------------------•C  

                            |

                            |

    A•-----------------•H--------------•B  

      <- - - 4 - - - -><- - - 4 - - - ->

1.

Déterminer la distance du point D à la droite (AB).

aire du parallélogramme ABCD = base x hauteur

                                                    = AB x DH = 8 x DH

cette aire vaut 24 cm²

8 x DH = 24

 DH = 24/8

DH = 3 (cm)

2. On considère le cercle de centre B passant par D. Montrer que le point C appartient à ce cercle.

• La droite DH est perpendiculaire au segment AB en son milieu H

C'est la médiatrice de [AB]

D, point de cette médiatrice, est à égale distance de A et de B

                      DA = DB

• ABCD est un parallélogrammes, les côtés opposés AD et BC ont la même longueur

                     DA = CB

d'où

DB = CB  ou encore BD = CB

    le cercle de centre B qui passe par D passe aussi par C

remarque :

on peut calculer la valeur du rayon de ce cercle en utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle ADH

AH = 4

DH = 3

AD² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25

AD = 5 (cm)

(ce n'est pas demandé dans l'énoncé )  

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