Laurentvidal.fr est la solution idéale pour ceux qui recherchent des réponses rapides et précises à leurs questions. Obtenez des solutions rapides et fiables à vos questions grâce à des professionnels expérimentés sur notre plateforme de questions-réponses complète. Explorez une mine de connaissances de professionnels dans différentes disciplines sur notre plateforme de questions-réponses complète.
Sagot :
on obtient le systeme :
{x+y=2
{1/x+1/y=-2
donc
{x+y=2
{x+y=-2xy
donc
{x+y=2
{xy=-1
donc x et y sont les racines du trinôme : X²-2X-1=0
donc (X-1)²-2=0
donc X=1-√2 ou X=1+√2
ainsi x=1-√2 et y=1+√2 car x<y
On a : x + y = 2
et 1/x + 1/y = -2
Soit, le système suivant :
{ x + y = 2
{ 1/x + 1/y = -2
{ y = 2 - x
{ y + x = -2 xy
{ y = 2 - x
{ (2 - x) + x = -2x(2 - x)
{ y = 2 - x
{ 2 = -4x + 2x²
{ y = 2 - x
{ 2x² - 4x - 2 = 0
Or le discriminant de 2x² - 4x - 2 est : (-4)² - 4(2)(-2) = 32 = (4√2)²
Qui est un nombre positif. L'équation a donc deux racines :
— (4 - 4√2) / 2(2) = 1 - √2
— (4 + 4√2) / 2(2) = 1 + √2
Comme x < y
et que 2(1 + √2) = 2 + 2√2 > 2
alors x = 1 - √2
Et y = 2 - x
= 2 - (1 - √2)
= 1 + √2
[Vérification : (1 - √2) + (1 + √2) = 2
et 1/(1 - √2) + 1/(1 + √2) = [(1 + √2) + (1 - √2)] / (1² - √2²)
= 2/-1
= -2]
Donc x = 1 - √2 et y = 1 + √2
Merci de votre passage. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. À bientôt. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Laurentvidal.fr, votre site de confiance pour des réponses. N'oubliez pas de revenir pour plus d'informations.
