Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape
1 on a f(x)=a+b/x donc 2 inconnues "a" et "b"
comme on connaît 2 points de f(x) on écrit deux équations et on résout le système
f(0,5)=2 soit a+b/0,5=2 ou a+2b=2 équation 1
f(2)=0,2 soit a+b/2=0,2 ou 2a+b=4 équation 2
tu résous par substitution ou combinaison (méthode vue en 3ème) et tu trouves la réponse donnée dans l'énoncé f(x)=-0,4+1,2/x
2) étude de f(x) sur [0,5; 2]
f'(x)=-1,2/x²
cette dérivée est <0 donc la fonction est décroissante (le toboggan est descendant)
3) l'aire est composée:
d'un triangle 0,5*2/2=0,5m²
d'un rectangle 0,5*2=1m²
l'aire sous la courbe que j'estime entre 1 et 1,5m²
donc l'aire totale est comprise entre 2,5 et 3m²
On peut considérer que les aires du triangle et du rectangle sont exactes
Calculons avec plus de précision celle sous la courbe
aire =Intégrale de 0,5 à 2 de f(x)dx
la primitive de f(x) est F(x)=-0,4x+1,2lnx +cste
aire=F(2)-F(0,5)=-0,4*2+1,2*ln2+0,4*05-1,2ln0,5=-0,8+0,83+0,2+0,83=1,06.m²
Aire totale=0,5+1+1,06=2,56m² (environ) au dm² près.
