Clementcaroulle
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bonjour jai un exercice ci dessous:

On considère la suite (un) telle que Un= n^2 + 3n
1) Calculer u0 et u1

2)
a. Exprimer un+1 en fonction de n.
b. Prouver que Un+1 - Un = 2n + 4
c. En déduire le sens de variation de la suite (Un)

pouvez vous m'aider s'il vous plaît?​

Sagot :

Skabetix

Bonjour,

1) Calculer Uo et U1 :

[tex]U_{0} = 0 {}^{2} + 3 \times 0 = 0[/tex]

[tex]U_{1} = 1 {}^{2} + 3 \times 1 = 1 + 3 = 4[/tex]

2)

[tex]U_{n} = {n}^{2} + 3n[/tex]

[tex]U_{n + 1} = (n + 1) {}^{2} + 3(n + 1)[/tex]

[tex]U_{n + 1} = {n}^{2} + 2n + 1 + 3n +3[/tex]

[tex]U_{n + 1} = {n}^{2} + 5n + 4[/tex]

[tex]U_{n + 1} - U_{n} = {n}^{2} + 5n + 4 - ( {n}^{2} + 3n) = 2n + 4[/tex]

[tex]U_{n + 1} - U_{n} > 0[/tex]

La suite Un est donc croissante

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