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Bonjour,les spectateurs d'un festival de musique sont entre 500 et 1000 , lorsqu'il se partage en groupe de 24 en groupe de 20 ou en groupe de 18 il en reste 9 à chaque fois .Quel est le nombre de spectateurs de ce festival? Peuvent-ils se ranger en carré (c'est a dire de façon à avoir autant de rangées que de colonnes) ?

Sagot :

nina006

Bonjour,

a) 729 = (24 x 30) + 9

729 = (20 x 36) + 9

729 = (18 x 40) + 9

Ce festival compte 729 spectateurs.

b) racine carré de 729 = 27

Donc oui ils peuvent se ranger en carré.

Réponse :

on sait qu'il en reste 9 à chaque fois,

on ne s'interesse pas à eux, (pour l'instant)

on cherche les multiples communs à 24,20 et 18 compris entre 500 et 1000,

on decompose en produit de facteurs premiers :

24 = 2^3*3

20=2²*5

18=2*3²

-->2^3*3²*5=360

on cherche les multiples de 360 :

360*1=360

360*2=720

360*3=1080

seul 720 convient, on prend les 9 qu'on a laissé de coté:

spectateurs : 729

pour se ranger en carré :

√729=27

ils peuvent se ranger en carrés si il y a 27 spectateurs par rangées et colonnes

(27²=729=

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