Tracer un segment BC de 9 cm de longueur.Placer le point H sur BC tel que BH=5cm.Construire le triangle MBC de hauteur MH tel que MC=6cm.
a)Calculer MH puis MB
b)démontrer que le triangle MBC est retangle.
il faut se servir du théorème de pythagore qui est BC²=AB²+AC²
BC étant le plus grand côté
donc pour ton exerice ce sera
MC²=MH²+HC²
6²=MH²+(9-5)
6²=MH²+4²
36=MH²+16
-MH²=16-36
-MH²=-20
MH²=20
MH=racine carré de 20=4.5cm
calculer MB
BC²=MB²+MC²
9²=MB²+6²
81=MB²+36
-MB²=36-81
-MB²=-45
MB²=45
MB=racine carré de 45=6.7cm
démonter que le triangle est rectangle
il l'est si BC²=MB²+MC²
donc
9²=45+6²
81=81
donc il est rectangle
Bonjour,
a)
MH est perpendiculaire à BC donc MCH est un triangle rectangle en H.
On peut donc appliquer le théorème de Pythagore au triangle MCH.
HC=BC-BH=9-5=4
MC²=MH²+HC²
MH²=MC²-HC²=6²-4²=36-16=20
[tex]MH=\sqrt{20}=\sqrt{4*5}=2\sqrt{5}[/tex]
MHB est un triangle rectangle en H.
On peut donc appliquer le théorème de Pythagore au triangle MHB.
BM²=MH²+BH²=
[tex]BM^2=(2\sqrt{5})^2+5^2=4*5+5^2=20+25=45[/tex]
[tex]BM=\sqrt{45}=\sqrt{9*5}=3\sqrt{5}[/tex]
b)
BC²=9²=81
BM²+MC²=[tex](3\sqrt{5})^2+6^2=9*5+36=45+36=81[/tex]
BC²=BM²+MC²
Donc on peut appliquer au triangle MBC la réciproque du théorème de Pythagore, donc MBC est un triangle rectangle en M.
J'espère que tu as compris
A+
