Réponse :
bonjour, si tu as placé les points sur un repère orthonormé tu peux dire que ABCD est un rectangle
Explications étape par étape
Pour démontrer que ABCD est un rectangle il y a différentes méthodes (du niveau de 2de)
pour moi la plus rapide démontrer que:
a) vecAD=vecBC
composantes vecAD -1+2=+1 et -2-1=-3 donc vecAD(1;-3)
composantes vecBC 5-4=1 et 0-3=-3 donc vecBC(1; 3)
ABCD est un parallélogramme
b) les droites (AB) et (AD) sont perpendiculaires
coef. directeur (AB) a=(yB-yA)/(xB-xA)=(3-1)/(4+2)=2/6=1/3
coef. directeur (AD) a'=(yD-yA)/(xD-xA)=(-2-1)/(-1+2)=-3
On note que le produit a*a'=-1 les droites sont perpendiculaires
Conclusion: ABCD est un parallélogramme avec un angle droit c'est donc un rectangle.
Autre méthode : après avoir démontré que les vec AD et BC sont égaux
démontrer que le triangle ABD est rectangle en A (en vérifiant que
DB²=AD²+AB² th. de Pythagore)
Autre méthode: Démontrer que les diagonales AC et BD se coupent en leur milieu et ont la même longueur.
Le choix de la méthode dépend un peu de ton niveau dans le programme de 2de.
