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Exercice 1
Soit n un entier naturel.
1) Démontrer que si n est impair alors 8 divise n^2-1.

2) Démontrer que 2^n + 2^n+1 est divisible par 3.

merci de m’aider pour les 2 questions !


Sagot :

Nepenthes

Réponse :

Salut !

Pour le premier, n²-1, c'est (n+1)(n-1).

n étant impair, n+1 et n-1 sont pairs. Ce sont deux nombres pairs consécutifs, donc l'un d'eux est aussi multiple de 4.

Donc on a un multiple de 4 * un multiple de 2, c'est un multiple de 8.

Pour le 2e, tu factorises : 2^n + 2^(n+1) = 2^n (2+1)...

Explications étape par étape

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