robloxing05
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Bonjour aidez moi s'il vous plait ( Cela fait 1 semaine que je pose cette question, mais personne ne me répond) :
a) Résoudre l'équation x= 1+[tex]\frac{1}{1+x}[/tex] .
b) Enoncer une conjecture sur la solution positive de l'équation précédente.

Sagot :

Réponse :

a) résoudre l'équation   x = 1 + (1/(1+x))  ⇔ x = ((1+ x) + 1)/(1 + x)

⇔ x - ((1+ x) + 1)/(1 + x)=0 ⇔ [x(1 + x) - (x + 2)]/(1 + x)= 0 valeur interdite x = 0

 ⇔   x(1 + x) - (x + 2) = 0 ⇔ x + x² - x - 2 = 0 ⇔ x² - 2 = 0

⇔ x² - (√2)² = 0 ⇔ (x + √2)(x - √2) = 0 Produit de facteurs nul

⇔ x + √2 = 0 ⇔ x = - √2  ou x - √2 = 0  ⇔ x = √2

b) énoncer une conjecture sur la solution positive de l'équation précédente

 pour  x > 0  donc x + √2 > √2  donc x + √2 > 0  et l'équation admet une solution positive  x = √2                                        

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