Réponse :
1) calculer la longueur de la diagonale (BD)
soit le triangle ABD rectangle en A (car ABCD est un rectangle)
donc d'après le th.Pythagore on a;
BD² = AB² + AD² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169
d'où BD = √169 = 13 cm
2) calculer la longueur FD
(AB) // (CD) car ABCD est un rectangle
les points B, E et A ainsi que C, G , D sont alignés
donc (BE) // (DG) donc d'après le th.Thalès on a, FB/FD = BE/DG
or FB = BD - FD et BE = 5 - 2 = 3 cm
on pose FD = x
(13 - x)/x = 3/2 ⇔ 3 x = 2 (13 - x) ⇔ 3 x = 26 - 2 x ⇔ 5 x = 26 ⇔ x = 26/5
⇔ x = 5.2 cm donc FD = 5.2 cm
3) démontrer que les triangles DFG et BCD sont semblables; préciser les côtés homologues
^DFG = ^DBC (angles correspondants)
^FDG = ^BDC (angle commun aux deux triangles)
^FGD et ^BDC sont des angles droits
puisque les deux triangles ont les mêmes angles donc les triangles DFG et BDC sont semblables
les côtés homologues sont :
DC et DG
BC et FG
BD et FD
4) calculer le coefficient de réduction permettant de passer de DFG à BCD
pour passer de DFG à BCD c'est un agrandissement et non une réduction
k = DC/DG = 5/2 = 2.5
Explications étape par étape