Flora2610
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Bonjour
On considère l'équation ax2(au carré)+bx+c = 0 avec a,b, a est différent de 0.
On suppose que Δ =b2 - 4ac > 0 et on appelle x, et x les solutions de cette équation
Ecrire en fonction de a,b etc
a) x1+ x2
b) x1 x2 C)1/x1+1/x2

Sagot :

hamelchristophe

Réponse :

soit ax²+bx+c = 0 avec a,b, a est différent de 0.

On suppose que Δ =b² - 4ac > 0 et on appelle x1, et x2 les solutions de cette équation tel que:

x1 = (-b-√Δ)/(2a)

et x2= (-b+√Δ)/(2a)

a) x1+ x2  = (-b-√Δ)/(2a) + (-b+√Δ)/(2a) =  (-b-√Δ -b+√Δ)/(2a)

   x1 +x2 =  -2b /(2a) = -a/b

b) x1 x2 = (-b-√Δ)/(2a) x (-b+√Δ)/(2a) = (b² - Δ) /(2a)

             = (b² -(b² - 4ac) / (2a)

             = (4ac)/  (2a)

             = 2c

c)1/x1+1/x2 =  1 /[(-b-√Δ)/(2a)] + 1/[(-b+√Δ)/(2a)] = (2a)/(-b-√Δ) + (2a)/(-b+√Δ)

                 = (2a)(-b+√Δ) + (2a)(-b-√Δ) / [(-b-√Δ)(-b+√Δ)]

                 = 2a (-b+√Δ -b-√Δ)  / (b² - Δ)     or Δ =b² - 4ac

                 = 2a(-2b) / (b² -(b² - 4ac))

                 = -4ab / 4ac

                = -b/c

j'espère avoir aidé.

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