Réponse :
Exercice 1:
ABCD est un parallélogramme tel que AB=4,9cm ; BC=11,9 et AC=12,9 cm.
AC est donc la longueur de la diagonale du triangle ABC
si le triangle ABC est rectangle en B alors vérifions l'égalité de Pythagore
tel que:
AC² = 12.9² = 166.41
et
AB² + BC² =4,9² + 11,9² = 165,62
alors AC²≠ AB² + BC²
donc le triangle ABC n'est par rectangle en B
par conséquent le parallélogramme n'est pas un rectangle.
Exercice 2
GHJ est un triangle tel que GH = 7,8 cm HJ = 7,2 cm et GJ =3 cm.
JHI est un triangle tel que JI = 2,1 cm et HI = 7,5 cm.
le triangle GHI est composé de de 2 triangles GJH et HJI.
D'une part, on remarque sur la figure ci dessous que le trianglr GJH semble rectangle en J
vérifions l'égalité de Pythagore:
GH² = 7.8² = 60.84
et
HJ² + GJ² = 7.2² + 3² = 60.84
alors
GH² = HJ² + GJ²
donc GJH est bien un triangle rectangle en J.
D'autre part, on remarque sur la figure ci dessous que HJI semble rectangle en J
vérifions l'égalité de Pythagore:
HI² = 7.5² = 56.25
et
HJ² + JI² = 7.2² + 2.1²= 56,25
alors
GH² = HJ² + GJ²
donc GHJ est bien un triangle rectangle en J.
alors les point G, J et I sont alignés et la droite (GI) ⊥ (JH) en J
JH est donc la hauteur du triangle GHI
Par conséquent l'aire A du triangle GHI est tel que A = (base x hauteur)/2
A = (GI x JH ) / 2
or GI = GJ + JI = 3 + 2.1 = 5.1
A = ( 5.1 x 7.2)/2
A = 18.36 cm²
Donc l'aire du triangle GHI est de 18,36 cm³
j'espère avoir aidé
