Réponse :
f(x) = 1/3) x³ + (1/2) x² - 6 x + 1 définie sur R
1) calculer f'(x) pour tout réel x
f'(x) = x² + x - 6
2) Montrer que, pour tout réel x f'(x) = (x + 3)(x - 2)
f'(x) = x² + x - 6
= x² + x - 6 + 1/4 - 1/4
= x² + x + 1/4 - 25/4
= (x + 1/2)² - (5/2)² identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)
= (x + 1/2 + 5/2)(x + 1/2 - 5/2)
= (x + 6/2)(x - 4/2)
= (x + 3)(x - 2)
3) étudier le signe de f'(x) et en déduire les variations de f sur R
x - ∞ 2 3 + ∞
x + 3 - - 0 +
x - 2 - 0 + +
f'(x) + 0 - 0 +
en déduire le sens de variation de f sur R
x - ∞ 2 3 + ∞
f(x) - ∞→→→→→→→→→→→ -11/3 →→→→→→→→→ - 1/2 →→→→→→→→→→ + ∞
croissante décroissante croissante
Explications étape par étape