Bonjour !
1.
- Choisir un nombre : -6
- Soustraire 2 : -6 - 2 = -8
- Multiplier le résultat par la somme du nombre choisi et de 3 : -8*(-6 + 3) = -8 * (-3) = 24
- Ajouter 6 au résultat : 24 + 6 = 30
- Soustraire le carré du nombre choisi : 30 - (-6)² = 30 - 36 = -6
- Choisir un nombre : 4/7
- Soustraire 2 : 4/7 - 2 = (-10/7)
- Multiplier le résultat par la somme du nombre choisi et de 3 : (-10/7) * (4/7 + 3) = (-10/7) * 25/7 = (-250/49)
- Ajouter 6 au résultat : (-250/49) + 6 = 44/49
- Soustraire le carré du nombre choisi : 44/49 - (4/7)² = 44/49 - 16/49 = 4/7
On voit que Élie a raison puisque on retrouve toujours le nombre de départ.
2. Nous allons prouver que l'affirmation de Élie est vraie en nommant x le nombre choisi.
- Choisir un nombre : x
- Soustraire 2 : x - 2
- Multiplier le résultat par la somme du nombre choisi et de 3 : (x - 2)(x + 3)
- Ajouter 6 au résultat : (x - 2)(x + 3) + 6
- Soustraire le carré du nombre choisi : (x - 2)(x + 3) + 6 - x²
Développons l'expression littérale obtenue pour voir si l'on retrouve bien x à la fin.
(x - 2)(x + 3) + 6 - x² = x² - 2x + 3x - 6 + 6 - x² = x
L'affirmation d'Elie est bien vraie.
J'espère t'avoir aidé. Bon courage !
