eloiseaubert543
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Bonjour J'ai ce devoir de maths pour le 13/11/20 pourriez-vous m'aidée ?
On considère le nombre a défini par a=7,727272...
1. Calculer 100a
2. Vérifier que 100a - a = 765
4 . Monter que 8,6363... est un nombre rationnel
5. En s'inspirant des calcule précédent, montrer que 0,2021 (c'est un nombre décimale périodique mais jsp comment faire avec l'ordinateur ) est un nombre rationnel
6. Montrer que 0,9 = 1 (là aussi mais je sais toujours pas comment faire)

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

100a=7.727272.... x 100 =772.727272

2)

100a-a=772.727272...-7.727272...=765

Donc : 99a=765

qui donne :

a=765/99

Donc :7.727272....est un nb rationnel ( fraction)

4)

Soit :

a=8.636363...

100a=8.636363.... x 100=863.636363...

100a-a=863.636363...-8.636363...=855=99a (Les parties décimales dans la soustraction s'éliminent . OK ? ).

Donc :

a=855/99

5)

Soit :

a=0.202120212021....

10000a=2021.202120212021...

10000a-a=2021.202120212021...-0.202120212021....=2021=9999a

Donc :

a=2021/9999

Si tu tapes : 2021/9999 à la calculatrice , tu trouves bien : 0.20212021...

6)

Soit :

a=0.99999..

10a=9.99999....

10a-a=9.99999....-0.99999..=9

Donc :

9a=9

a=9/9=1

On est parti de a=0.99999....pour arriver à : a=1.

Normal : 0.99999999......avec une infinité de 9 en partie décimale , c'est quasiment le nombre 1.

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