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bonjour j'ai besoin d'aide!

.soient a et b deux entier naturel successif et impaire
1-montrer que (a+b) est un multiple de 4
2-montrer que la somme de trois entiers successifs est un entier naturel multiple de 3​

Sagot :

belbyadbader

Explications Ă©tape par Ă©tape:

1)on a et b sont impaire donc a=2k+1 etb=2k+1 et k appartient a IN

a+b=(2k+1)+(2k+1)=2k+2k+2=2k(1+1+2)=4Ă—(2k)

et puisque 4Ă—(2k) est un multiple de 4

Donc (a+b) est un multiple de 4

2)on dit que la somme de trois entiers successifs peut être composé des fois par

a) 2nombre pair et 1 nombre impairs

b) 2 nombres impairs et 1 pair

dans le cas a 2k +2k+(2k+1)=2kĂ—(1+1+1)=3Ă—2k

donc le cas a est un multiple de 3

dans le cas b (2k+1)+2k+(2k+1)=2k (1+1+1)=3Ă—2k

donc le cas b est un multiple de 3

alors que la somme de trois entiers successifs est un multiple de 3

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