Bonjour , voila j'ai un Devoir maison pour la rentrée et je n'arrive pas , j'ai réussit a faire le 1 et le 2 ,mais le reste je n'est pas réussit j'ai essayée de m'aider avec mon cahier de leçon mais je n'y arrive toujours pas . Voila l'énoncer:
1
Soit f la fonction définie sur [0,3] par f(x)=2x au caré- 6x +9
a)Montrer que pour tout x de [0;3], f(x)=2(x-3/2)+9/2
b)déterminer les images de 3/2 et 3
c)En utilisant l'une des deux expressions de f, déterminer les antécédents éventuels de 9 et 9/2 par f 2 les variations de f sur [0;3] sont données par le tableau suivants
x 0 3/2 3
f(x)
2
a) compléter le tableau et justifier
b) tracer la courbe représentative de f sur [0;3] dans un repère orthogonal d'unités:2 cm sur l'axe des abscisses et 1 cm sur l'axe des ordonnées.
3
A l'aide de la question 1.a), montrer par le calcul que f admet un minimum sur [0;3].
4
a) résoudre graphiquement l'inéquation f(x)> 13/2
b) montrer que pour tout x [ 0;3] f(x) -13/2=(2x-5)(x-1/2)
c) en déduire la résolution algébriquement de l'inéquation f(x)> 13/2
Merci .
3 il faut dérivé f(x)
f'(x) = 4x-6
tu cher f'(x)=0
4x-6=0
4x=6
x=6/4 soit 3/2
tu fais le tableu de signe de f'(x) avec la fonction f'(x)=4x-6
x 0 3/2 3
f'(x) - 0 +
variation descent monte
maintenant pour trouver les extrémum tu doit utilisé la fonction f(x) avec les valeur de x dans le tableau
f(3/2)=2(3/2)²-6*(3/2) +9 le maximum (3/2; f(3/2)
f(0)=9 le minimum( 0; 9)
c) tu fait f(x) -13/2 > 0
tu résoud f(x)-13/2=0
=2x²-6x+9-6.5=0
2x²-6x+2.5=0
tu cherche delta
delta= (-6)²-4*2*2.5
=36-20 = 16
X1=6-racine de 16 le tout sur 2 = 6-4/2= 2/2 = 1
X2=6+ = 6+4/2= 10/2 = 5
tu fais un tableau de signe
x -infini 1 5 +infini
f(x) + 0 - 0 +
donc la solution de f(x)>13/2 est défini sur ]-infini; 1[U]1;+infini[