Réponse :
1) trouves ci dessous la construction de la figure
2) la symétrie du segment AB par rapport à (D) est [A'C]
3) la longueur A'C est la même que AB car la symétrie conserve les longueurs
alors A'C= 5 cm
La symétrie du segment AC par rapport à (D) est [A'B]
alors A'B = AC (conservation des longueur dans le cadre d'une symétrie)
donc A'B = 3.5 cm
4) de même la symétrie du triangle ABC par rapport à (D) est le triangle A'BC or la symétrie conserve les mesures d'angles
Alors l'angle A = angle A' = 90°
5 soit I le point d'intersection de [AB] et (D) or comme la symétrie de [AB] par rapport à (D) est [A'C] alors I est aussi le point d'intersection de [A'C]et de [AB]
donc I ∈ [AB] et I ∈ [A'C] et I ∈ (D)
alors d'une part les points I, A' et C et d'autres part I, A et B sont alignés.
6) Comme les points I, A' et C d'une part et I, A et B d'autre part sont alignés dans le même ordre
vérifions les rapports IA/IB et IA'/IC or IA = IA' ainsi que IB =IC par la symétrie par rapport à (D): conservation des longueurs
alors IA/IB = IA'/IC (égalité de Thalès)
Par conséquent les droites ( AA') et (BC) sont parallèles.
j'espère avoir aidé.
