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Sagot :
Réponse :
Bonjour un exercice classiquede 2de .
Trace un repère orthonormé (feuille petits carreaux de préférence) unité 1cm (2carreaux).
Explications étape par étape
1 ) Place les pointsM,N,P,K
2) si Q est le symétrique de N par rapport à K alors K est le milieu de [NQ]
xK=(xQ+xN)/2 doncxQ=2xK-xN=-2-3=-5
yK=(yQ+yN)/2 donc yQ=2yK-yN=4-1,5=2,5
Q(-5; 2,5)
3)MNPQ est un parallélogramme si vecMN=vecQP
vecMN : xMN=xN-xM=3+1,5=4,5 et yMN=yN-yM=1,5+2=3,5
vecQP : xQP=-0,5+5=4,5 et yQP=6-2,5=3,5
on note que vecMN=vecQP donc MNPQ est un parallélogramme.
4) MNPQ est un carré s'il a un angle droit et deux côtés consécutifs égaux
On va vérifier que le triangle MNP est isocèle rectangle ceci avec la réciproque du th. de Pythagore. MP²=(xP-xM)²+(yP-yM)²=1²+8²=65
MN²=4,5²+3,5²=32,5
NP²=3,5²+4,5²=32,5
et on a NP²+MN²=MP²
Conclusion MNPQ est un carré
5)Le cercle de diamètre [MP] a pour centre le point K car les diagonales d'un carré se coupent en leur milieu.et le rayon du cercle =MP/2=(rac65)/2
Le point R (1,5;-1) appartient au cercle si RK= rayon du cerrcle =(rac65)/2
calculons RK²=(xR-xK)²+(yR-yK)²=(1,5+1)²+(-1-2)²=61/4 donc RK=(rac61)/2
le point R n'appartient pas au cercle.
6) le point S(-4,5; 6,5 ) appartient à la médiatrice de [MN] si SM=SN
Avec la même méthode tu calcules SM² et SN² si ces deux valeurs sont égales tu en déduiras que S appartient à la médiatrice de [MN]
Nota: un tracé précis te permettra de vérifier tes calculs et tes résultats.
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