Réponse :
exercice 101
1) soit f(x)= 1/x
a. si x ∈ [1/2; 9] <=> 1/2 ≤ x ≤ 9
on définit les bornes de f(x):
si x= 1/2 alors 1/x = 1/(1/2) donc f(1/2) = 2
si x= 9 alors 1/x = 1/9 donc f(9) = 1/9
alors 2 ≤ f(x) ≤ 9 ou f(x) ∈ [2;9]
b. si -8≤ x ≤ -1/2 <=> x ∈ [-8; -1/2]
on définit les bornes de f(x):
si x = -8 alors 1/x = -1/8 donc f(-8) = -1/8
si x= -1/2 alors 1/x = 1/ (-1/2) donc f(-1/2) = -2
alors -2 ≤ f(x) ≤ -1/2 ou f(x) ∈ [-2;-1/2]
c. si 10² < x < 10³
on définit les bornes de f(x) tel que:
si x = 10² alors 1/x = 1/10² donc f(10²) = 10^(-2) ^ signifie puissance
si x = 10³ alors 1/x = 1/10³ donc f(10³) = 10^(-3)
alors 10^(-3) < f(x) < 10^(-2) ou f(x) ∈ ] 10^(-3); 10^(-2)[
2. soit g(x) = -2/x +3
a. si x ∈ [1/2; 9] <=> 1/2 ≤ x ≤ 9
on définit les bornes de g(x):
si x= 1/2 alors -2/x +3 = [(-2)/(1/2)] +3 donc g(1/2) = -1 +3 = 2
si x= 9 alors -2/x +3 = [(-2)/9)] +3 donc g(9) = (-2 +27)/9 = 25/9
alors 2 ≤ g(x) ≤ 25/9 ou g(x) ∈ [2;25/9]
b. si -8≤ x ≤ -1/2 <=> x ∈ [-8; -1/2]
on définit les bornes de g(x):
si x = -8 alors -2/x +3 = [(-2)/(-8)] +3 donc g(-8) = 1/4 +3 = (1+12)/ 3 = 13/3
si x= -1/2 alors -2/x +3 = [(-2)/(-1/2)] +3 donc g(-1/2) = 1+3 =4
alors 13/3 ≤ g(x) ≤ 4 ou g(x) ∈ [13/3;4]
c. si 10² < x < 10³
on définit les bornes de g(x) tel que:
si x = 10² alors -2/x +3 = [(-2)/(10²)] +3
donc g(10²) = (-2 + 300)/100 = 298/100 = 149/50
si x = 10³ alors -2/x +3 = [(-2)/(10³)] +3 donc
g(10³) = (-2 + 3000)/1000= 2998/1000 = 1499/500
alors 149/50 < g(x) < 1499/500 ou g(x) ∈ ] 149/50; 1499/500[
3) soit h(x) = x³
a. si x ∈ [1/2; 9] <=> 1/2 ≤ x ≤ 9
on définit les bornes de h(x):
si x= 1/2 alors x³ = (1/2)³ donc h(1/2) =1/8
si x= 9 alors x³ = (9)³ donc h(9) =729
alors 1/8 ≤ h(x) ≤ 729 ou h(x) ∈ [1/8;729]
b. si -8≤ x ≤ -1/2 <=> x ∈ [-8; -1/2]
on définit les bornes de h(x):
si x = -8 alors x³ = (-8)³ donc h(-8) = -512
si x= -1/2 alors x³ = (-1/2)³ donc h(-1/2) = -1/8
alors -512 ≤ h(x) ≤ -1/8 ou h(x) ∈ [-512; -1/8]
c. si 10² < x < 10³
on définit les bornes de h(x) tel que:
si x = 10² alors x³ = (10²)³ donc h(10²) = 10^6
si x = 10³ alors x³ = (10³)³ donc h(10³) = 10^9
alors 10^6 < h(x) < 10^9 ou h(x) ∈ ] 10^6; 10^9[
4) soit i(x) = 4x³ -1
a. si x ∈ [1/2; 9] <=> 1/2 ≤ x ≤ 9
on définit les bornes de i(x):
si x= 1/2 alors 4x³ -1 = 4(1/2)³ -1 donc i(1/2) =4/8 -1 = 1/2 -1 = -1/2
si x= 9 alors 4x³ -1 = 4(9)³ -1 donc i(9) =4*729 -1 = 2916 -1 = 2915
alors -1/2 ≤ i(x) ≤ 2915 ou i(x) ∈ [-1/2;2915]
b. si -8≤ x ≤ -1/2 <=> x ∈ [-8; -1/2]
on définit les bornes de i(x):
si x = -8 alors 4x³ -1 = 4(-8)³ -1 donc i(-8) =4*(-512) -1 = -2049
si x= -1/2 alors 4x³ -1 = 4(-1/2)³ -1 donc i(-1/2) =4*(-1/8) -1 = - 1/2 -1= -3/2
alors -2049 ≤ i(x) ≤ -3/2 ou i(x) ∈ [-2049; -3/2]
c. si 10² < x < 10³
on définit les bornes de i(x) tel que:
si x = 10² alors 4x³ -1 = 4(10²)³ -1
donc i(-8) =4*10^6 -1 = 4000000 -1 =3999999 = 3,9.10^5
si x = 10³ alors 4x³ -1 = 4(10³)³ -1 donc i(10³) = 410^9 -1 = 3,9.10^8
alors 3,9.10^5< i(x) < 3,9.10^8 ou i(x) ∈ ] 3,9.10^5; 3,9.10^8[
j'espère avoir pu t'aider
