basma9340
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bonjour pouvez vous m'aider svp merci davance

Sur la figure ci-contre, on donne :
• (AC) est perpendiculaire à (CB)
• DC = 17 cm ; DA = 15 cm ;
CB = 6 cm et AB = 10 cm
Démontrer que (AD) et (CB) sont parallèles. ​

Bonjour Pouvez Vous Maider Svp Merci Davance Sur La Figure Cicontre On Donne AC Est Perpendiculaire À CB DC 17 Cm DA 15 Cm CB 6 Cm Et AB 10 CmDémontrer Que AD E class=

Sagot :

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Réponse :

Bonjour,

On sait que ABC est un triangle rectangle en C.

D'après le théorème de Pythagore:

AB² = AC² + BC²

10² = AC² + 6²

100 = AC² + 36

AC² = 100 – 36

AC² = 64

Et comme AC est une longueur, alors elle est positive.

Donc AC = √64 = 8 cm

Maintenant cherchons à déterminer si le triangle ADC est rectangle.

On sait que ADC est un triangle tel que DC = 17 cm et AD = 15 cm.

On calcule séparément:

DC² = 17²

= 289

AD² + AC²

= 15² + 8²

= 225 + 64

= 289

On constate que DC² = AD² + AC²

Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ADC est rectangle en A.

Et par suite, comme les droites (AD) et (BC) sont toutes les deux perpendiculaires à (AC), alors (AD) // (BC).

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