Réponse:
Dans le référentiel terrestre supposé galiléen on considère le système { perchiste }.
Il est soumis à son Poids.
D'apres la seconde loi de Newton
[tex] \vec{P} = m\vec{a}[/tex]
à masse constante.
[tex] m\vec{g} = m\vec{a}[/tex]
[tex]\vec{a} = \vec{g}[/tex]
au niveau des coordonnees des vecteurs on a
[tex]\vec{a} = \vec{g} (0 ; - g)[/tex]
[tex]a_x = 0 \\
a_z = -g[/tex]
et
[tex]a_x = \frac{dv_x}{dt} \\
a_z = \frac{dv_z}{dt} \\
[/tex]
d'où, par primitive,
[tex] v_x = c1 \\v_z = - gt + c2[/tex]
avec c1 et c2 des constantes.
A t=0 le lecteur vitesse a pour coordonnees (Vo; 0) d'après le schema.
On en deduit que
[tex] v_{x0}= v_{0} = c1 \\v_{z0} = - g \times 0+ c2 = c2 =0[/tex]
ainsi
[tex]v_x = v_0 \\v_z = - gt [/tex]
On obtient les equations horaires avec
[tex]v_x = \frac{dx}{dt} \\
v_z = \frac{dz}{dt} \\ [/tex]
ainsi
[tex]x(t) = v_0 \times t + c3 \\ z(t) = - \frac{1}{2} g {t}^{2} + c4[/tex]
avec c3 et c4 des constantes.
A t=0 le perchiste a pour coordonnées (0; H)
[tex]x(0) = v_0 \times 0 + c3 = c3 = 0\\ z(0) = - \frac{1}{2} g \times {0}^{2} + c4 = c4 = H [/tex]
d'où
[tex]x(t) = v_0 \times t \\ z(t) = - \frac{1}{2} g {t}^{2} + H [/tex]
Lorsque le perchiste touche le matelas, il est à la hauteur z = h
[tex]h = - \frac{1}{2} g {t}^{2} + H \\ h - H = - \frac{1}{2} g {t}^{2} \\ {t}^{2} = - \frac{2(h -H) }{g} \\ \\ t = \sqrt{\frac{2(H - h) }{g}} [/tex]
application numérique :
[tex] t = \sqrt{\frac{2(5.4 - 0.70) }{9.8}} \\ t = 0.98 s[/tex]
La chute du perchiste dure 0,98s
