clementbsp84
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Bonjour j ai un dm svp aidez moi .

Soient ABC un triangle non aplati ayant trois angles aigus et H le projeté orthogonal de B sur la droite(AC).

On note a = BC, b = AC, c = AB et h = BH.

a) Montrer que h = c sin  et en déduire une formule pour calculer l’aire du triangle ABC en fonction de  de b et de c.

b) Etablir deux autres formules analogues.

On peut en fait généraliser ce résultat à tout triangle ABC.

2) MNP est un triangle tel que l'angle M = 53°, MN = 7 cm et MP = 6 cm.

Déterminer une valeur approchée de son aire, arrondie au millimètre carré près.

Sagot :

maagikmatt

Réponse :

a = BC , b = AC , c = AB , h = BH

a) Soit le triangle ABH rectangle en H

On sait que sin (A) = cote opposé / hypothenuse

sin (A) = HB / AB

Soit BH = AB sin (A)

Donc h = c sin (A)

Aire triangle quelconque = Base * Hauteur / 2

Aire ABC = AC * BH / 2

Aire ABC = b * h / 2

Or h = c sin (A)

Soit Aire ABC = 1/2 * bc * sin (A)

b) De meme

Aire ABC = 1/2 * ac * sin (B)

Aire ABC = 1/2 * ab * sin (C)

2) Soit triangle MNP avec M = 53°

MN = 7cm et MP = 6cm

Aire = 1/2 * MN * MP * sin (M)

Aire = 1/2 * 7 * 6 * sin (53)

AIre = 21 sin (53)

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