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Bonjour serait il possible de m’expliquer cette exercice je ne comprends pas du tout merci d’avance 1. Prouver que (2 + 1)(3 - 2x)(2x - 1) = –2x3 + 3x2 + 2x – 3.
2. Prouver que (x + 1)(x - 1) = x2 – 1.
3. On considère les deux fonctions f et g définies par :
-2x3 + 3x2 + 2x - 3
x² - 1
g(x) = 3 - 22.
a) Déterminer l'ensemble de définition de chacune de ces fonctions.
b) Établir que les deux fonctions f et g sont égales sur un ensemble qu’on précisera.

Sagot :

maagikmatt

Réponse :

1) La vraie équation devrait etre  (x + 1)(3 - 2x)(x - 1)

On développe :

(x + 1)(3 - 2x)(x - 1) =

(x+1) * (3x -3 -2x² + 2x) = (x+1) * (5x -3 -2x²) =

5x² -3x -2x³ + 5x -3 -2x² = -2x³ + 3x² +2x -3

2) (x+1) * (x-1) = x² + x - x -1² = x² - 1

On a une identité remarquable

3)

f(x) = -2x³ + 3x² + 2x - 3

g(x) = 3 - 2x

On remarque que f(x) = (x + 1)(3 - 2x)(x - 1)

soit encore sachant que (x+1) * (x-1) = x² - 1

f(x) = (3 - 2x) * (x² - 1) = (x² - 1) * g(x)

Donc f(x) = g(x) si  x² - 1 = 1

Soit x² = 2

Soit pour x = √2 ou pour x = -√2

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