Réponse :
Salut !
Ex. 20
Soient x et y des réels (on raisonne par contraposition).
On suppose que (x+1)(y-1) = (x-1)(y+1).
Alors on aura : xy +y - x -1 = xy -y+x -1 (en développant)
Soit, quand on simplifie, y-x = -(y-x). Clairement, ça veut dire que y-x = 0 soit x = y. On a démontré la contraposée.
Ex.21
Suppose que np est impair : alors n et p sont impairs. On écrit n = (2a+1) et m = (2b+1)
Donc n²-p² = (2a+1+2b+1)(2a-2b) = (2a+2b+2)(2a-2b) = 4 (a+b+1)(a-b).
Maintenant, il reste à montrer que (a+b+1)(a-b) est pair. Tu sais que a-b et a+b ont la même parité (leur différence vaut 2b qui est pair). Donc a+b+1 et a-b sont de parités différentes. Autrement dit, l'un d'eux est multiple de 2. Conclusion ?
Explications étape par étape
