tommy21
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Bonjour , pouvez-vous m'aider pour cet exercice car je ne me souviens plus trop de quelques points , merci d'avance :

On considère la fonction f définie sur R par f(x) = (x^2 – 3)e^-x

a) Etudier le signe de f

b) Dresser le tableau de variation de la fonction f et en déduire le minimum de f

c) Donner l'équation de la tangente à la courbe de f en 0.​

Sagot :

Skabetix

Bonjour,

f(x) = (x² - 3)exp (-x)

Df = ℝ

a) f(x) = 0 soit (x² - 3)exp (-x) = 0

exp (-x) = 0 ou (x² - 3) = 0

x = ∅ ou x = ± √3

f est positive sur ] - ∞ ; - √3[ U ] √3 ; +∞ [

tableau de signe de f :

x.......|.-∞.......-√3..........√3.......+∞

f(x)....|.......+.....0......-......0.....+.......

b) f'(u × v) = u'v + uv'

avec : u = x² - 3 ; u' = 2x ; v = exp (-x) ; v' = -exp (-x)

f'(x) = x²exp(-x) - 3exp(-x)

tu résoud f'(x) = 0

Minimum pour x = -1

x.......| - ∞.................-1 ............3......+∞

f'(x)...|...............-.............+...............-

f........|................↓.............↑..........↓

3) Application du cours : f'(a)(x - a) + f(a) tu appliques la formule

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