bsr
tu sais que
(xⁿ)' = n * xⁿ⁻¹
donc dérivée de x² = 2x
donc dérivée de 3/2x² = 3/2*2x = 3x
dérivée de 7x = 7*1*x¹⁻¹ = 7
et tu sais que dérivée de 1/x = -1/x²
donc dérivée de 4/x = -4/x²
on aura donc
f'(x) = 3x - 7 + 4/x² soit (3x³ - 7x² + 4) / x²
on va développer (x-2) (x-1) (3x+2) pour répondre à la question 2
= (x² - x - 2x + 2) (3x +2)
= (x²- 3x + 2) (3x + 2)
= 3x³ + 2x² - 9 x² - 6x + 6x + 4
= 3x³ - 7x² + 4
variations de f
x² sera toujours positif
donc le signe de f et donc ses variations dépendra du signe du numérateur N
x -∞ -2/3 1 2 +∞
x-2 - - - +
x-1 - - + +
3x+2 - + + +
N - + - +
donc f est décroissante sur ]-∞ ; -2/3] puis croissante etc..
